基于Matlab的解线性方程组的几种迭代法的实现及比较.doc

摘要:在实际的生产生活中，很多问题的求解可以转化为解一个线性方程组。线性方程组的数值解法分为直接法和迭代法两大类，在参考文献【1】、【2】、【3】、【4】中均有具体介绍。直接法在假定没有舍入误差的情况下，经过有限次的运算可以求得方程组的精确解，适合用于求解低阶稠密型线性方程组。在方程组规模很大且系数矩阵的零元素较多的情况下，我们往往选择迭代法来求解。迭代法是从一个初始向量出发，按照一定的迭代格式，构造出一个趋向于真解的无穷序列，文献【5】、【6】、【7】中主要介绍了解线性方程组的一些迭代法的过程和应用。

本文主要考虑了Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法这三种比较常见的迭代法。其中，Gauss-Seidel迭代法可视为对Jacobi迭代法的一种修正，而SOR迭代法是则可视为是对Gauss-Seidel迭代法的一种加速推广。而每种迭代法都有自己的收敛条件，所以有一定的适应范围。本文首先介绍了这三种迭代方法的思想和收敛性条件，然后基于MATLAB 语言对这些方法进行了上机实现，并针对一些具体的问题进行了数值比较，从实验结果我们可以进一步明确各个方法的收敛条件和各自的特点。

关键词  线性方程组；迭代法；Jacobi方法；Gauss-Seidel方法；SOR方法；MATLAB

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

2迭代法的一般格式-3

2.1　一些基本的定义-3

2.2 迭代法的基本思想-4

3几种常见的迭代法-5

3.1 Jacobi（雅克比）迭代法-5

3.2 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法-6

3.3 SOR（逐次超松弛）迭代法-7

4 迭代法收敛条件-9

5 数值实验-12

总结-17

致谢-18

参考文献-19

附录-20