矩阵对角化在种群数量问题建模中的应用研究.doc

摘要:在现代生物进化理论中，种群是生物进化的基本单位，种内个体通过不定向变异与自然选择等各种因素不断进化，进而导致种群数量等问题时刻变化，需要人们进一步去研究．然而，即使一些研究对象比较简单，根据数学过程直接建立这类模型常常会遇到一些困难．因此，矩阵模型在研究生态体系中的种群各类问题中起着重要的作用．

自从P.H.Leslie建立种群矩阵模型（常称为Leslie矩阵模型）以来，种群矩阵模型一直被广泛地应用，运用操作性强、可信度高，它在准确预测生物种群数量（包括人口）的变化方面有着重要的作用，是制定相应政策的重要依据．

矩阵是高等代数的一个重要的基本概念，是代数学中的一个主要研究对象，对角矩阵作为一种特殊的矩阵，在理论研究和矩阵性质推广中有重要意义．本文尝试通过阐述对角矩阵性质及其应用，体现对角矩阵作为一个有效工具在矩阵理论研究中的重要地位，进而提出了矩阵对角化的一些方法，并通过实例说明矩阵对角化在矩阵研究中的作用，更进一步地，介绍了矩阵对角化方法在种群数量中的作用．

关键词 种群；矩阵模型；矩阵对角化

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题背景-1

1.2 课题研究的目的和意义-1

2 基本理论-3

2.1 矩阵的初等变换与初等矩阵-3

2.1.1 矩阵的初等变换-3

2.1.2 行阶梯形矩阵与行最简形矩阵-3

2.1.3 矩阵的等价-4

2.2 矩阵的特征值与特征向量-5

2.2.1 基本概念-5

2.2.2 特征值与特征向量的性质-6

2.3 矩阵的对角化-8

2.3.1 问题的提出-8

2.3.2 一般方阵的对角化-8

2.3.3 实对称矩阵的对角化-8

2.4 Leslie矩阵-10

2.4.1 Leslie矩阵的编制-10

2.4.2 Leslie矩阵的基本性质-10

3 种群的相关问题-11

3.1 种群生态学的形成-11

3.2 种群生态学的发展-11

3.3 Leslie种群矩阵模型-14

4 矩阵对角化在种群问题中的应用-16

4.1 种群数量问题-16

4.2 常染色体遗传问题-18

结论-24

致谢-25

参考文献-26