4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的双Casoratian解.doc

摘要:在流体力学和等离子体物理等领域中，非线性发展方程在近半个世纪以来得到了广泛的应用. 在孤子理论体系中关于非线性发展方程的研究中，精确求解一直以来都是个非常重要的问题. 在众多的方法里面，Wronskian技巧是一种直观简便的方法. Wronskian技巧自从被提出，在各类非线性发展方程的精确求解中被广泛应用，而且被公认为是一种高效和实用的求解方法.

众所周知，4-位势Ablowitz-Ladik(AL)系统是一个著名的差分微分系统. 因为它在物理上的广泛应用，4-位势AL等谱方程已经引起了来自多方面的高度关注.

本文主要包含下面的内容:

1．第一章简单扼要的介绍了两方面内容.一是关于孤立子的历史和现状，二是关于孤子方程的求解方法．

2．第二章为预备知识．除了叙述了双线性导数的定义和它的性质外，重点介绍双Wronskian行列式的几个基本性质和一些本文中所需的恒等式．

3．第三章为正文部分. 通过对位势的变换，推导出4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的双线性导数方程, 通过双Casoratian技巧得出方程的双Casoratian解.

关键词  双Casoratian解；双线性形式；4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程；双Wronskian技巧

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤立子理论的产生及其发展-1

1.2.1 Hirota变换-2

1.2.2 双Wronskian技巧-2

1.3 Ablowitz-Ladik系统-2

2 预备知识-4

2.1 双线性导数的定义及其性质-4

2.2 双Wronskian行列式及其性质-4

2.2.1 双Wronskian行列式的定义-4

2.2.2 双Wronskian行列式的性质-5

3 4-位势Ablowitz-Ladik等谱方程的双Casoratian解-6

3.1 双Casoratian解-6

3.1.1 双线性导数方程-6

3.1.2 双Casoratian解及其验证-7

3.2 双Casoratian解与孤子解的一致性-11

3.2.1 单孤子解-11

3.2.2 双孤子解-15

3.2.3 三孤子解-19

3.3 特殊例子的研究-19

3.3.1 m=1，p=0-19

3.3.2 m=0，p=1-20

结论-23

致谢-24

参考文献-25