求极限的若干方法探讨.doc

摘要  极限是高等数学中最重要的概念之一，掌握求极限的方法是学好高等数学的基础. 因此，本文对高等数学中求极限的方法进行了探讨和归纳总结.

本文分四部分，第一部分介绍了研究本课题的背景、现状及目的，同时也列举了相关文献. 第二部分给出了数列极限、函数极限的定义，以便后面讨论求极限的方法. 第三部分围绕求解极限的基本方法展开讨论，先简单的介绍了用极限的定义、夹逼定理证明极限. 然后针对求极限的基本定理难以解决不定式极限问题，探讨了如何利用洛必达法则、等价无穷小代换以及泰勒展式去解决不定式极限. 最后讨论了数列极限特有的求解方法，给出了归结原则求数列极限，斯托兹定理求解数列类不定式极限，级数方式、定积分求解极限问题. 并总结了它们在解决极限问题时各自的优缺点. 第四部分则对本文讨论的所有内容进行了一个简要的说明.

关键词  函数极限  数列极限  极限求解方法

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 极限的基本知识-2

3 求极限的基本方法-4

3.1 根据极限的定义求极限-4

3.2 夹逼准则-5

3.3 洛必达法则-6

3.4 等价无穷小的代换求极限-10

3.5 泰勒展式-11

3.6 归结原则-13

3.7 斯托兹定理-13

3.8 单调有界定理-14

3.9 利用级数方式求极限-15

3.10 利用定积分求极限-16

4 总结-17

参考文献-18