关于幂指函数的讨论.docx

摘要  我们在数学分析中通常会遇到幂指函数的求解极限、求导等问题，但是教参、教材当中对于此部分类容涉及较少，一些人对于此幂指函数的研究也很杂乱.本文将给出幂指函数的概念，进而极讨论幂指函数的极限，其极限主要分成确定型和不定型，确定型较为简单可直接计算，本文主要讨论不定型的三类极限问题，其本质上是利用对数法进行转化成我们熟悉的类型，再利用洛必达法则和等价无穷小量的代换来运算，在此过程中最后得到一般的结论，我们所得到的结论对于我们的一般学习与应用提供了很大的帮助.本文也讨论了幂指函数的求导问题，给出了对数法、指数法、多元微分法三种求导的方法，在这个基础上我们揭示了幂指函数的导数与幂函数和指数函数的导数之间的关系.进一步我们列举了幂指函数在生活中的应用，以银行复利计算为例来说明.

关键词  幂指函数  极限   等价无穷小量  洛必达法则  复利

目录

摘要

Abstract

1．前言-4

2．幂指函数-5

2.1幂指函数的概念-5

2.2幂指函数的极限-5

2.2.1  型极限问题-5

2.2.2  型极限问题-6

2.2.3  型极限问题-8

2.3幂指函数的导数-10

2.3.1对数法-10

2.3.2指数法-10

2.3.3多元微分法-11

3．幂指函数的应用-14

4．结束语-16

参考文献：-16