高观点下的初等数学案例研究--以“极限思想”为例.docx

摘要  本文从“高观点下的初等数学”的历史和现状出发，努力探讨“高观点下的初等数学”对高等数学特别是现代数学在初等数学教学中应用的指导作用，这其中就包含数学史对初等数学教学的帮助。从数学教学实践来看，数学史是学生学习数学，认识数学的工具，可以帮助学生弄清数学的概念、数学思想方法的发展过程，使学生对数学概貌有整体的把握和了解。但是我们的多数数学教师却没有意识到这一点的重要性，在实际的教学中往往出现把教材中有关数学史的部分内容省略不讲的情况，忽视了数学史对学生学习数学的重要作用。如果不能充分揭示数学概念的来龙去脉以及本质特点，数学的魅力就不能真正的融入数学。因此本文将主要通过对“穷竭法”与“割圆术”中蕴含的极限思想的比较来展现刘徽与阿基米德等数学先驱对人类文明进步的贡献。并从中揭示高等数学中的极限思想的产生及发展，以及其在初等数学教学中的应用。

关键词: 高观点 初等数学 数学史 穷竭法 割圆术 极限思想

目录

摘要

Abstract

引言-1

1高观点下的初等数学-1

1.1高观点下的初等数学的研究现状-1

1.2高观点指导中学数学教学对教师的要求-2

1.3数学史的教育作用-2

2极限思想-3

2.1极限思想-3

2.2极限思想的产生-3

2.3极限思想的发展-4

3穷竭法与割圆术-4

3.1穷竭法-4

3.2 割圆术-4

3.3 穷竭法与割圆术中的极限思想-5

3.4 极限思想在穷竭法与割圆术中的具体体现-5

3.5 穷竭法与割圆术中极限的异同-6

3.6 产生不同的原因-6

4极限思想在初等数学教学中的应用-7

4.1在函数中的应用-7

4.2在数列中的应用-7

4.3在不等式中的应用-8

4.4在求曲边形面积中的应用-8

参考文献-10

致谢-11