导数在不等式证明中的应用.docx

摘要  导数知识是数学中极其重要的部分，它的思想和应用贯穿于整个数学的教学之中.本文讨论了导数知识在不等式证明中的应用.

本文分为四个部分.第一部分简述了研究的背景和意义；第二部分给出了与导数证明不等式的一些相关知识；在第三部分，采用例题的方式展示了导数作为基本工具在不等式证明中的具体应用.最后，对本文作了一个简要的总结.

关键词  导数知识  不等式证明  应用

目录

摘要

Abstract

1  引言-1

1.1  研究背景-1

1.2  研究现状-1

1.3  研究内容与目的-2

2  导数的相关知识-2

3  导数在不等式证明中的应用-3

3.1  利用导数的基本知识证明不等式-3

3.1.1  利用导数的定义-3

3.1.2  利用导数的几何意义-4

3.2  利用导数与函数性质证明不等式-5

3.2.1  直接求导法-5

3.2.2  取对数法-6

3.2.3  变量替换法-7

3.2.4  极值法-9

3.3  利用导数与微分中值定理证明不等式-10

3.3.1  罗尔中值定理证明法-10

3.3.2  拉格朗日中值定理证明法-11

3.3.3  柯西中值定理证明法-12

4  总结-14

参考文献-15