黎曼积分与勒贝格积分的联系与区别.doc

摘要：黎曼积分与勒贝格积分是数学中两个较为经典的积分.黎曼积分即是我们一般所说的定积分或者是正常积分,它的中心思维是想要通过无限逼近的方法来确定这个积分值.勒贝格积分将积分的运算扩展到任意的测度空间中，在许多方面都比黎曼积分更具有优越性.本文主要通过对两种积分的定义，积分极限定理，可积函数的连续性，积分的可加性等几个方面进行分析研讨，进而发现两种积分间的联系和区别. 

关键词：黎曼积分，勒贝格积分，积分极限定理，积分连续性，积分可加性.

目录

中英文摘要

1 引言 1

2 黎曼积分 1

2.1 黎曼积分的定义 1

2.2 黎曼积分的极限定理 2

2.3黎曼积分可积函数连续性 3

2.4黎曼积分区域可加性 3

3 勒贝格积分 4

  3.1勒贝格积分的定义 4

  3.2勒贝格积分的极限定理 4

  3.3勒贝格积分可积函数连续性 5

3.4勒贝格积分区域可加性 5

4黎曼积分与勒贝格积分的联系 5

5黎曼积分与勒贝格积分的区别 8

参考文献  13