幂指函数的分析性质及其应用研究.docx

摘要:  在数学分析中幂指函数是一类很特殊的函数，因为幂指函数的复杂结构并且它的极限和导数的求解过程略微复杂，所以这里想对其极限导数和积分进行一定的研究.幂指函数极限的研究主要是通过对两类不同的幂指函数（定值型和未定型）进行归类，并且给出这两种幂指函数解决的办法；幂指函数导数的研究主要介绍三种常用的方法，即指数求导法、对数求导法、多元复合函数求导法. 幂指函数的积分的研究主要是通过幂指函数的导数是由指数函数和幂函数的导数通过叠加而成从而得出的，通过这样的过程会使数学分析初学者可以快速掌握或加深其对幂指函数的思考.

关键词：幂指函数；函数极限；函数导数；计算方法

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2幂指函数的基本概念-1

3幂指函数的极限-2

4幂指函数极限的计算方法-4

4.1直接法-4

4.2重要极限-4

4.3对数解法-6

4.4等价无穷小代换-9

5幂指函数的导数及微分-10

5.1 幂指函数的导数-10

5.2幂指函数的微分-10

6积分性质-14

7总结-16

参考文献-17

致谢-18