数学分析中不等式的一些证明方法.doc

摘要:不等式是数学分析中基础而又重要的内容，在生活中解决一些难度较大的问题也需要用到不等式。本文就不等式的证明方法进行总结归纳，主要应用数学分析中利用函数单调性、求极值或最值的方法、凸函数的性质、微分中值定理、Taylor(泰勒)公式等相关的知识来证明数学分析中的不等式。通过以上的五种方法的总结归纳找到及其应用来加深对数学分析中不等式的理解与应用。

关键词：函数单调性；极值或最值；凹凸函数；微分中值定理；Taylor(泰勒)公式

目录

摘要

Abstract

1.前言1

1.1研究背景1

1.2研究现状1

1.3研究目的1

2.不等式的不同证明方法2

2.1利用函数单调性证明不等式及其应用2

2.2利用求极值或最值的方法证明不等式及其应用3

2.3利用凹凸函数的性质证明不等式及其应用4

2.4利用微分中值定理证明不等式及其应用6

2.5利用泰勒(Taylor)公式证明不等式及其应用8

2.5.1泰勒公式在证明含初等函数、三角函数、与幂函数的不等式中的应用9

2.5.2泰勒公式在证明一般不等式中的应用11

2.6利用定积分的性质证明不等式12

3.不等式的意义及其在未来的展望14

3.1研究意义14

3.2展望14

参考文献15

致谢16