随机选取无锡市某小学五、六年级两个班的全部学生为被试，五年级 76 人，六年级 80 人，被试样本量为 156 人，其中女生人数为 80 人，男生人数为 76 人，实验实施时间为 2017 年 4 月。 研究方法 1研究工具 数学应用题表征策略测验题 编制依据：在小学数学课程标准中,阐述数学是帮助收集整理信息,建立数学模型,解决问题的一种普遍适用的技术,在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上才能建立起相关的数学教学活动。在数与代数这部分,通过帮助学生准确、明了地认识数学中的数量关系来描述以及把握现实世界；统计与概率这部分，通过研究生活中的数据和客观世界中的随机现象，对数据的收集、整理和分析，帮助学生做出合理的推断和预测。本研究根据课程标准中对学生数学能力的培养，并参考以往研究中所使用的研究材料，自编了四类应用题。 测题的具体构成：数与代数和统计与概率两个领域中的四类应用题作为笔者的研究材料，分别是路程问题、和差问题、比例问题和平均数问题。其中路程问题和和差问题属于数与代数领域，比例问题和平均数问题属于统计与概率领域。比例问题和平均数问题可以观察小学生根据语义逻辑提取相应数量关系的能力；而路程问题和和差问题可以考察小学生根据视-空图形概括数量关系的能力。每个类型设置了两种难度水平，较低难度水平的应用题用以考察小学生解决四类应用题上的表征策略的使用情况；较高难度的应用题用以考察应用题难度对于学生使用策略的影响，分析五、六年级学生随着年级的升高以及性别的差异对于策略的使用熟练程度的特点，具体材料见附录。 2研究变量的界定自变量和因变量 探究高年级小学生不同数学应用题类型的表征策略的特点时，自变量为数学应用题的类型，因变量为使用的表征策略，表征策略的操作性定义见表 2-1；探究五、六年级小学生数学应用题表征策略的差异时，自变量为不同年级的小学生，因变量为使用策略的解题正确率；探究不同应用题难度对表征策略的差异时，自变量为应用题难度，因变量为表征策略的选择率和解题正确率；探究不同性别学生的数学应用题表征策略的差异时，自变量为不同性别的学生，因变量为表征策略的选择率以及解题正确率。 无关变量的控制：实验过程中控制了学生解题的时间，以及发放的应用题相同。 3研究实施的步骤 为清晰的展示本实验的探查过程，笔者将以上过程用图表形式呈现，具体见图 2-1 具体操作如下：发放准备好的应用题试卷，40 分钟的时间给学生独立完成试卷上的 8 道题目，写出自己的解题思路。根据学生测试卷面的回答情况，依据表 2-1 的操作性定义，来判断策略使对于用的类型。卷面信息不充分的，通过访谈进一步询问其解题思路。 找出几个具有代表性的作答被试，向他们询问自己解题时的想法和思路，并详细记录被试的口语报告。 4分析与讨论 4.1高年级小学生数学应用题表征策略的一般特点分析 从表 3-1 中可以看出，被试在应用题解决中使用直接转换策略占总人数百分比为 58.3%，而使用问题模型策略的人数占总人数百分比 41.7%，所以我们说，小学高年级学生在解决这四类应用题时，直接转换策略被使用的频率较高，但是在解决路程问题和和差问题时，学生是偏向于使用问题模型策略，可能的原因是，教师在课堂教学时多采用问题模型策略，因而培养出学生这种问题解决意识；而在解决比例问题和平均数问题时，学生则偏向于使用直接转换策略，因为比例问题和平均数问题时学生在阅读题干之后可以直接提取信息得出结论的，因而直接转换策略比较适用。该年龄段，学生感知事物的能力加强，感知事物的目的性相对于其他阶段来说相对于较强。集中注意，专心致志的时间也相对加长，有意记忆在不断发展的过程中。从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，但任然受直接经验与感性经验的影响。 4.2不同年级小学生数学应用题表征策略的差异比较分析 根据表 3-2 可以得出：在解决路程问题、和差问题以及平均数问题时，随着年级的升高，偏向于使用问题模型策略的被试人数增加，但在解决比例问题上，使用问题模型策略的人数并没有增加，可能的原因是题目难度不够，学生可以根据直接分析题意得出解决办法，与以往的研究结果有一些出入。 4.3不同性别学生数学应用题表征策略的差异分析 根据表 3-3、3-4 以及卡方检验得出：当男女生在使用两种策略解决平均数问题时均具有显著性差异，其与本研究的设想不吻合，以往的研究成果也显示，男女生解题在性别方面均无显著差异，本研究有此差异的可能的原因是在解决这道题目时，女生能够想到使用该种策略进行解题，但是不能完全分析透彻该题的数量关系，导致男女生解题出现差异。其余的题目及策略使用情况均没有出现明显差异，与本研究设想吻合。 4.4难易度对高年级小学生数学应用题表征策略的影响 根据表 3-5 及图 3-1 可以看出：随着应用题难度的增加，解决四类应用题的选择倾向依旧没有发生变化，但是在解决四类应用题中使用问题模型策略解决问题的人数均有所增加，与研究设想吻合。 根据表 3-6、3-7 以及卡方检验分析得出：解决路程问题和和差问题时，随着难度的增加，虽然选择问题模型策略的被试人数增加，但是解题正确率却有所下降，与原设想不吻合，可能的原因是学生在解题过程中由于计算失误导致解题错误。在解决比例问题和平均数问题时，虽然使用问题模型策略的人数比使用直接转换策略的人数少，但是其解题正确率却有所增加，甚至于高于使用直接转换策略的正确率，可能的原因是问题模型策略更加直观、完善地呈现出解题的思路及重要注意点，让被试在解题过程中更加清晰有条理地进行正确地解答。而使用直接转换策略的被试解题正确率均有所下降，可能的原因是，随着应用题难度的增加，通过直接找出关键词等方法不能满足解题的要求，导致解题错误。 4.5表征策略对解题正确率的影响 根据表3-8 的实验结果可以得出:在解决路程问题和和差问题的时候,学生偏向于使用问题模型策略,并且正确率均高于选择直接转换策略解题的学生；而在解决比例问题和平均数问题时，学生偏向于使用直接转换策略，并且正确率高于问题模型策略。 根据表 3-9 以及卡方检验结果分析可得：随着年级的升高，路程问题和平均数问题，选择问题模型策略的解题正确率显著性提高，与原设想吻合，但与前人的一些研究中说明的使用问题模型策略解题的正确率没有显著变化有些出入，可能的原因是因为经验不足，笔者设计的题目难度变化不显著，或者是被试在解决难度较低的应用题时容易粗心大意，导致解题出现计算性失误，以至于使正确率发生显著变化。而和差问题和比例问题的解题正确率没有显著变化，与原设想不吻合，可能的原因是题目难度不够，使用两种策略的解题正确率都较高，显示不出变化程度。在解决路程问题、和差问题和比例问题上，使用直接转换策略的解题正确率没有显著性差异，与原设想吻合，而在解决平均数问题上，使用直接转换策略的正确率有显著差异，与原设想不吻合，可能的原因是学生随着年级的增长，计算能力有所增加，避免了低级错误。 5结论 在本研究条件下，得出如下结论： 1.高年级小学生数学应用题表征策略的一般特点 在数学应用题解决过程中，高年级小学生的表征策略主要有两种：直接转换策略和问题模型策略，大多数学生能使用该策略进行解题。 在解决四类应用题上，学生更偏向于用问题模型策略解决路程和和差两类问题，而使用直接转换策略解决比例和平均数问题。 2.不同年级小学生数学应用题表征策略的差异 5-6年级小学生在解决四类应用题上表征策略的发展趋势：随着年级的升高，偏向于使用问题模 型策略的被试人数增加。 随着年级的升高，学生对于策略的使用熟练程度也有所提高。 3.不同性别小学生数学应用题的表征策略的差异 不同性别的学生在解决数学应用题种的路程问题、和差问题以及比例问题时均没有显著差异，解决平均数问题时存在显著差异。 4.难易度对高年级小学生数学应用题表征策略的影响 在较高难度条件下，四类应用题中使用问题模型策略解决问题的人数均有所增加。 在较高难度条件下，四类应用题中直接转换策略的平均解题正确率均有所下降；路程问题和和差问题使用的问题模型策略的正确率有所下降，大部分人是因为计算失误,导致解题错误。但是比例问题和平均数问题使用的问题模型策略的正确率有所提升。 5.表征策略对解题正确率的影响 使用问题模型策略解决路程问题和和差问题的正确率高于使用直接转换策略；使用直接转换策略解决比例问题和平均数问题的正确率高于使用问题模型策略。 5-6 年级小学生的解题正确率有所差异，主要表现在四类应用题上，直接转换策略的解题正确率基本没有显著变化，而问题模型策略的解题正确率进一步提高。 |
