在图形与变换教学中培养直觉思维的策略 1.寻找数学美，发展直觉思维 美感和美的意识是直觉思维的重要组成，寻找数学美有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则直觉思维也越强。很多时候，直觉来源于一种和谐的审美，例如在“图形与几何”这一部分内容，对称性，放大，旋转等，都蕴含数学美。 下面是图形的放大与缩小的讲授片段： 师：这是一张照片，是谁? 生：陈老师。 师：照片太小了，能看清楚吗？ ppt演示：将照片(图①)长边拉长(图②)?生：变胖 。 师：宽边拉长(图③)?生：偏瘦 。 师：长边与宽边都扩大相同倍数(图④)。 辨析：三幅图中，只有一幅图可以叫作放大。你认为是哪一幅呢?为什么?生 1：第 4 幅。因为跟第一幅一样。 生 2：第 2 幅太扁，第 3 幅太高。 生 3：第 4 幅宽扩大几倍，宽也跟着扩大几倍。师：放大，什么变了，什么没变？ 生：大小变了。生：形状没变。 什么变了？大小、位置变了。什么没变？形状没变。 在图形的放大与缩小教学中，按比例放大或缩小，按比例放大或缩小直观的就是形状不变。一张照片没有按比例发大或缩小，形状发生变化，从审美的角度看，就没有了数学美。为什么形状没变，其中就是一个比的道理，是倍比还是差比，都可以靠直觉解答。 再以平移为例，平移的表现是形状不变，位置发生改变。形状发生变化了就不是平移，拉窗帘就不是平移，平移前后对应的点连线会发现一样长，那怎么画平移后的图形。 直觉思维能力强的同学就可以根据平移的特点去找关键点，连线长度相同，就是一种数学美，包括对称美，抓住数学美，也是培养直觉思维的一种方法。 2.启发联想，培养直觉思维 激发直觉思维也需要联想，由直观的图形变换联想变换后的图形，在头脑中形成表象，和原来的图形对比。这样一个联想对比的过程也是发展直觉思维的一种方法。 例如在图形的旋转中，旋转后的图形大致是个什么样子，看着原图形，联想旋转后的图形，激起思维的火花。
在图形与位置教学中培养直觉思维的策略 1.思维碰撞，发展直觉思维 直觉也是一种策略，确定位置是抽象化较高的一个部分。直觉思维的主要形式是发散思维，也就是思维的碰撞。 图形与位置主要有用数对确定位置，用方向和距离确定位置。在教室，在队列，使用数对确定位置比较方便，在航海地图上用方向和距离确定位置比较方便。 下面是张齐华老师的“用方向和距离确定位置”教学片段： 师：我们组有我们组的研究方式，那你们想不想看别的组的研究方式？师：带着你们的作品上来展示你们的思考过程。 生：你可以先量直线距离师：为什么量直线距离？生：方便 生：两点间线段最短 师：先向东 1.5km，再向北 2.5km。 师：正确的方法，也是有点麻烦的方法。生：量出 30 度，1 点钟方向。 距灯塔 3km，距正北 1.5km。生：距正北 1.5km不要 生：已经表明了以北向东 30 度 生：它已经有了船的方向，还要距正北干嘛。 师：用 1 点钟方向，距离灯塔 3 千米能不能找到船？距正北 1.5km要不要？生：能。不要。 生：东北方向 60 度夹角 3km生：东离船还是北离船 60 度？ 生：画等边三角形干嘛，直接量不就行了吗？师：万一是 50 度怎么画等边三角形？ 师：以正北还正东做基准？ 生：以正北 30 度比较小，以正东 60 度比较大，容易偏。 师：船 3 在灯塔的南偏西方向，大概在哪里？师：区域，面 师：南偏西 45 度方向，能确定位置了吗？师：确定了一条线，还缺什么？ 师：给南偏西，确定一个面，加上角度，确定一条线，加上距离，确定了一个点。
在整节课中，学生提出了各种各样不同的策略来解决这样一个问题，思维碰撞，不断更新，完善，形成了相对较好的策略。 例如，一个学生说先向东 1.5km，再向北 2km。是他的一个直觉，可以解决这一个问题。有学生反驳，直接量两点间距离，就是一种思维的碰撞，并且让第一个同学的方法得到提升。还有同学提出距灯塔 3km，距正北 1.5km。有同学就指出了，距正北 1.5km，它已经有了船的方向，还要距正北干嘛。也是自己的直觉，知道方向就可以了，不用知道距正北的距离。还有同学要画等边三角形，也是自己一种直觉，也在和同学的思维碰撞中一步步改进自己的方法。而张老师的直觉思维层次更高，从面、线、点，二维等去思考和解释确定位置，正是在与同学，与老师的思维碰撞中完善了解题过程和方法，发展了自己的思维。
2.发挥想象，培养直觉思维 直觉思维的主要表现是发散思维，是抽象的，需要学生去想象，在脑海中形成独立的表象，发展直觉思维。 下面是用方向和距离确定位置的结尾： 师：只告诉你北偏东 30 度，不告诉你 3km 能确定位置吗？只给你距离 3km，不告诉你北偏东 30 度。 师：两个都给你呢？生：两条线相交一个点 课的最后，老师提问只告诉你北偏东 30 度，不告诉你 3km 能确定位置吗？你可能会想，不能啊，没有距离啊。再仔细想想呢，只要沿着那个方向一路找下去，不就可以找到了吗？ 离开课本，发挥想象，会得到意想不到的结果。 另外，只告诉你北偏东 30 度，不告诉你 3km 能确定位置吗？ 只给你距离 3km，不告诉你北偏东 30 度。又分别确定的是什么呢？还是需要想象，哦，原来确定的是一条直线，一个圆。还有个交点，这个交点通过想象就知道是船的位置了。 综上所述，直觉思维能够在教学过程中得到培养。确立了这样的观念之后，作为教师应该有意识的对学生的直觉思维进行培养。以上的培养路径仅作为其中的一部分，在实际的教学过程中，绝不仅存在以上几种培养策略，教师在教学过程中要不断的思考总结，开拓思维，避免僵化和教条。学生在数学课堂的学习中不仅要学到具体的数学知识，更是开拓思维、培养思考和学习能力的学科，因此，教师在传授书本知识的同时要重视思维的启发，应试教育从学生思维长远的发展来看并不可取。
总结 随着素质教育特别是创新教育的实施，非逻辑性思维能力的培养正逐步得到重视。作为非逻辑性思维的中要组成部分的直觉思维，直觉的创造性及它在创造思维中所起到的动力和加速作用，是其他思维形式所无法替代的。15 直觉思维从人的出生之日起就开始萌芽，小学是儿童思维发展的关键时期，主要体现为直觉性的特征。但部分教师没有意思到这一点，在小学阶段只是照本宣科，对学生进行基础性机械性地灌输死板的定律和规则，僵化和限制了儿童思维的发展，这对儿童日后思维的发展不利。只有开拓了儿童的思维，发展其自身的直觉性和创造性，才能使学生不断的自我完善、自我发展、自我超越。从教师的角度来讲，能形成适合自己班级的、有特色的教学；从学生的角度来讲，培养数学直觉思维可以帮助学生获得一定的学习数学的兴趣，发展思维品质，在数学学习中学会自主探索。 总的说来，在小学数学教学过程中，直觉思维与逻辑思维同样重要，离开任何一方都会影响一个人思维能力的发展。 伊思·斯图尔特曾经说过，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。 ”这正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。 |
