例谈“牛吃草”问题.docx

摘要:“牛吃草”问题是现在中小学中比较常见的一种题型，同时也是错误率非常高的题型.究其原因，主要是解题者没有注意到草地上的草是在不断生长的，而把它当做一个简单的消耗问题，肯定是会做错的.本文从三个角度出发归纳了典型“牛吃草”问题的不同解法，并结合实例分析了“牛吃草”问题的一些特殊情形和演变.

关键词：“牛吃草”；变量；变式；方程

目录

摘要

ABSTRACT

1．“牛吃草”问题的简介-1

1.1“牛吃草”问题的概念及由来-1

1.2“牛吃草”问题的基本公式-1

2．“牛吃草”问题的解法-2

2.1算术解法-2

2.2初等代数解法-3

2.2.1运用一般方程解决-3

2.2.2运用不定方程解决-4

2.3高等代数解法-4

3．“牛吃草”问题的变式题-5

3.1“牛吃草”问题的特殊情况-5

3.2“牛吃草”问题的演变-6

参考文献-10

 英国著名物理家，数学家牛顿曾针对题目与解答方式在学习过程中的重要性发表了自己的看法，在他看来，题目的作用更大一些.所以在他的一些著作当中，每当要阐述理论的时候，总是会结合很多实例加以说明.比如，牛顿曾在《普通算术》中，增加了一个著名的关于牛和草的问题：“12头牛4周吃牧草 格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔.问若要18周吃光24格尔的牧草，共需要几头牛？（格尔--牧场面积单位)”，这一题型就是牛顿问题中的经典“牛吃草”案例[1].这一问题具有客观性，代表性和趣味性，是中小学中一种很常见的题型，而且经常能够成为各类数学竞赛试题的原型.在这个问题中，主要涵盖了三方面因素：时间、牛的数量、牧草量，而它的难点在于：因为牛每天都在不停地在吃草，而造成草地上的草量日趋减少，但是草地上的草又是每天都在生长的，所以导致新长出来的草量与日俱增.该题型主要有两种类型：1、求时间2、求头数.在针对此问题的解决过程中，我们不仅总结了该题型下的不同答题思路，还对问题本质进行探究，在抓住题目中心思想的基础上，灵活运用以提高解决实际问题的能力，培养学生的发散性思维[2].