积分中三角换元的技巧及运用.docx

摘要:三角换元法是数学变换方法中的重要方法之一，为了充分体现三角换元在积分中的应用，本文主要针对不定积分中三角换元的技巧及运用进行较为完整的研究. 通过文献分析法，首先介绍了积分中三角换元与中学里三角换元的区别，利于读者理解. 再由积分中从代数无理式的三角换元技巧包括正弦换元、正切换元和正割换元及其在具体实例中的应用进行说明. 接着对代数无理式和三角有理式的技巧作了详细讲解. 最后由于有时在三角换元中忽略了新变量容易导致错误，所以本文也对这类问题提出了两种方法进行解释. 

关键词：积分；三角换元；技巧；应用

目录

摘要

ABSTRACT

1. 引言-1

1.1 研究背景-1

1.2 研究问题-1

1.2.1 换元法的概念-1

1.2.2 三角换元-1

1.3 研究意义-2

2. 积分中的三角换元与中学三角换元的区别-2

2.1 中学的三角换元-2

2.2 积分中的三角换元-2

3. 积分中代数无理式的三角换元技巧及运用-3

3.1 正弦换元-3

3.2 正切换元-4

3.3 正割换元-5

4. 三角有理式积分的换元技巧及运用-6

4.1 万能公式换元法-6

4.2 三角有理式积分换元的其他技巧-7

5. 积分中三角换元的一个问题及解决策略-9

参考文献-13