矩阵特征向量的应用.docx

摘要：矩阵特征值和特征向量是高等代数中的一个及其重要的知识点。本文首先回顾了特征值和特征向量的定义、几何意义和性质等一般理论，在此基础上，对一般矩阵和一些特殊矩阵的特征值和特征向量的求法进行了综述，最后介绍了矩阵特征向量在数学领域和生活领域的应用。

关键词：矩阵；特征值；特征向量；

目录

摘要

Abstract

1-引言-1

1.1-研究背景-1

1.2-研究意义-1

1.3-研究现状-1

2-关于特征值和特征向量的一般理论-2

2.1-特征值和特征向量的定义-2

2.2-特征值和特征向量的几何意义-3

2.3-特征值和特征向量的性质-3

3-矩阵特征向量的求法-3

3.1-特征多项式求法-3

3.1.1-特征多项式的定义-3

3.1.2-特征多项式的求法-4

3.2-一些特殊矩阵的特征值和特征向量的求法-4

3.2.1-实对称矩阵的特征向量-4

3.2.2-只有一个元素的矩阵的特征值和特征向量-5

3.3-已知A的特征向量求与A有关的矩阵的特征向量-5

4-矩阵特征向量的若干应用-7

4.1-矩阵特征向量在数学领域的应用-7

4.1.1-求方阵的高次幂-7

4.1.2-已知实对称矩阵A的特征值和特征向量求A-8

4.1.3-线性递推关系-9

4.1.4-求解一阶线性微分方程组-11

4.2-矩阵特征向量在生活领域的应用-12

4.2.1-工业发展与环境污染模型-13

4.2.2-莱斯利（Leslie）种群模型-14

5-结束语-17

6-致谢语-17

7-参考文献-18