基于二分法的牛顿迭代法的改进.doc

摘要:在科学研究和工程技术中经常会遇到解非线性方程的问题，比如在计算炼油厂催化裂化装置的催化剂，在线软仪表构造、多剖面设计、轨道设计、油气储量估算等问题都要用到非线性方程的求解。

对于不高于四次的代数方程已有求根公式,而高于四次的代数方程则无精确的求根公式,于是迭代法应运而生,其中牛顿迭代法就是一种常用的方法。 

本文主要是在基于二分法的基础上，改进牛顿迭代法的迭代格式。然后得出了一种新的解方程的方法。该方法克服了牛顿迭代法的缺点，保留了牛顿法与二分法的优点。最后，给出了该算法的java实现，并用其与二分法做比较。

关键词  牛顿迭代法；二分法；免导数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 序言-1

1.2 研究的现状-1

1.3 在实际应用中应用牛顿迭代法的例子-2

1.3.1牛顿迭代法在高斯投影反算问题求纬度的应用-2

1.3.2牛顿迭代法在天然河道水面线能量方程中的应用-2

1.3.3牛顿迭代法在计算运动学问题中的应用-3

1.4 本文主要研究的问题-3

2 基本知识-5

2.1 牛顿迭代法-5

2.2 二分法-5

2.3 迭代法收敛定理-6

2.4 迭代收敛速度-6

3 改进的算法-7

3.1免导数二阶迭代法及其收敛性证明-7

3.2 免导数二阶迭代法与二分法的结合-8

4 java的实现-10

4.1选择用java的理由-10

4.2算法实现源码-10

4.3算例-17

4.4本章小结及程序说明-17

5 总结-19

致谢-20

参考文献-21