特征函数及其应用.docx

内容摘要：本文首给出特征函数的定义，对基本定义进行阐述，给出常见分布函数，根据不同分布函数的种类，定义其对应的特征函数。对特征函数的一些性质进行探讨，并对部分性质进行证明，此外给出了目前所学的关于特征函数最具代表性的定理并加以证明。根据特征函数与分布函数之间相互对应的关系,列出了特征函数与分布函数的对应表，由此对特征函数进行应用，利用特征函数对若干问题加以简化，对于解决概率论中一些问题，显示它的优越性。由此来说明，引入了特征函数，对概率论的理论学习，解题方法的研究，都将有一个新的发展。

关键词： 随机变量 分布函数  特征函数  应用

目录

摘要

Abstract

1、引言：-1

2、特征函数定义-2

 2.1 随机变量的特征函数-2

2.2常见分布的特征函数-4

3、特征函数的性质-5

3.1 随机变量的特征函数的性质-5

3.2特征函数与矩之间的关系-7

4、 特征函数的相关定理-7

4.1  （博赫纳-辛钦（Bochner-Khintchine）定理）-7

4.2 反演公式及唯一性定理-8

4.3 连续性定理——依分布收敛的判定-10

5、特征函数的初步应用-11

参考文献-16