浅谈行列式的计算方法.docx

摘要  在高等代数中，行列式常用来求解线性方程组，计算特征值和判断正定性。除此之外，行列式还广泛运用于代数学，物理工程，解行星运动的微分方程组等诸多领域中，可见对行列式进行研究显得十分必要。行列式计算方法的选择不同，会造成其计算速度也有所差异。为提高计算效率，选择其适当的方法和掌握相关的计算技巧显得至关重要。

本文介绍了计算行列式的一些常见方法和特殊方法，包括辅助法，分块矩阵法，递推法等方法，并附以多例进行分析说明。其中，辅助法是借助辅助函数，通过对行列式进行求导等变化来简化计算过程的方法；分块矩阵法是指将矩阵进行划分，再根据分块矩阵的特点来简化行列式；递推法是指通过简化行列式将其转化为递推式子，再利用计算技巧，从而使计算过程简便，本文主要介绍了两种递推方法，分别是差分方程法和Z变换法。

本文最后还介绍了特殊行列式的计算方法，并附以多例予以说明。主要是包括爪子形行列式，么字形行列式，三对角行列式和中心对称型行列式。其中，爪字形行列式和么字形行列式分别采用消去法来计算行列式；三对角行列式是指除三对角外，其余元素都为零元素的行列式，通常采用递推法来计算行列式；中心对称型是指将指行列式是中心对称的，通常采用分块矩阵法来计算行列式。

关键词：递推法  特殊行列式  中心对称型

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

1.1 行列式的背景和意义-1

1.2 文章的结构-1

2 行列式的基本理论-2

2.1 行列式的概述-2

2.2 行列式的性质-3

3 行列式的常见计算方法-4

3.1 加边法-4

3.2 构造法-5

3.3 拆项法-6

3.4 数学归纳法-7

4 行列式几种特殊的计算方法-9

4.1 辅助法-9

4.2 矩阵分块法-10

4.3 递推法-12

4.3.1 差分方程-12

4.3.2 Z变换-13

5 特殊行列式的计算方法-15

5.1 爪字形行列式-15

5.2 么字形行列式-16

5.3 三对角行列式-17

5.4 中心对称型行列式-18

6 结论-19

参考文献-20

致谢-21