中值定理及其应用的讨论.docx

【摘要】 微分中值定理联系了函数的导数和函数本身，是局部推广到整体的研究手段，在平常的微积分学习中必不可少并占有重要地位.本文首先介绍了几个微分中值定理及它们几个定理的关系，紧接着叙述了中值定理的历史发展，并利用它们来解决一些数学问题，例如方程根的存在性证明，等式、不等式的证明以及求极限、函数性质等问题.在证明微分中值定理的过程中，我们时常会用到辅助函数，在解题中，也会遇到类似情况，那如何构造辅助函数，这是不容易想到的，本文对这四个定理的证明中给出了辅助函数的构造，读者可以加以研究.

【关键词】微分中值定理-罗尔中值定理-拉格朗日中值定理-柯西中值定理  泰勒定理  联系   应用

目录

摘要

Abstract

1前言-2

2微分中值定理的基本内容与联系-3

2.1罗尔(Rolle)中值定理-3

2.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理-3

2.3 柯西（Cauchy）中值定理-4

2.4泰勒（Taylor）定理-5

3微分中值定理的发展过程-6

4微分中值定理的应用-7

4.1 利用微分定理讨论方程的根-7

4.2 利用微分中值定理证明等式-9

4.3 利用微分中值定理证明不等式-12

4.4 利用微分中值定理求极限-16

4.5 用微分中定理求近似值-18

4.6利用微分中值定理讨论函数性质-18

结束语-19

致谢-20

参考文献-21