矩阵的Jordan标准型及其简单的应用.docx

摘要 矩阵，它作为数学体系中的一个重要组成部分，矩阵理论内容十分的丰富，具有层次性。它为数学研究以及其他科学的一些领域提供了十分有用且作为必须的工具。因此，本文便对历来研究进行总结归纳，并将结论结合历年来相关考研真题进行分析、应用。便于以后更深入的学习和研究。

矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面，尤其关于化矩阵为标准型的理论及方法，已经列为线性微分方程组理论的必不可少的基础知识，矩阵标准型的计算是求解特征值问题的进一步发展，回顾高等代数学过的标准型，最常见的方法是通过初等因子和型种的块的关系求解。

文章由定义出发，介绍了标准型的求法，此外，还讨论了标准型在求解矩阵的高次幂、求解线性方程组种和利用MATLAB编程优化解决高次幂标准型计算上困难的问题，并通过一些例题来说明，从而感受标准型在代数学中广泛的应用价值。

关键词： 矩阵  标准形  总结归纳  应用  编程优化

目录

摘要

Abstract

1 引言-5

1.1Jordan标准型的由来-5

1.2概括Jordan标准型的作用-5

1.3研究目的-6

2 Jordan标准形的概述-7

2.1 Jordan标准型的定义-7

2.2 Jordan标准形的计算方法-7

2.2.1  利用行列式因子求不变因子、初等因子计算标准形-7

2.2.2 利用的结果计算标准形-9

2.2.3 高阶矩阵Jordan标准型的编程优化解法-10

3 Jordan标准形的应用-12

3.1 在计算型的应用-12

3.2 在求解线性微分方程组方面的应用-14

3.3 在考研题型中的应用-16

3.3.1 求-17

3.3.2 求A的Jordan标准形-17

3.3.3实例集-18

4 总结与展望-21

参考文献-22

致谢-23