解析函数展开成幂级数的方法分析.docx

摘要 解析函数是在某一复数域内处处可微的函数,是复变函数论研究的中心内容，因此复变函数论又可称作为解析函数论,简称函数论.解析函数的研究之所以至关重要是因为它具有很好的性质,例如无穷可微性，唯一性等.而把解析函数表示成幂级数是研究解析函数的一种重要方法.本文主要对解析函数展开成幂级数的方法进行了总结分析,首先给出了解析函数的定义,幂级数的定义以及相关性质.其次,讨论了解析函数表示成幂级数的一些常用方法，第一是直接法,即直接利用泰勒定理求出泰勒系数.第二是间接法，即是利用已知的基本初等解析函数的展开式，通过幂级数的运算将复杂的解析函数进行展开.主要分析了逐项求导、逐项求积、待定系数法等方法,并对每一种方法给出了相应的例题.最后,简单的介绍了双边幂级数的定义以及对解析函数进行洛朗展开. 

    关键词：解析函数  幂级数  泰勒展式  

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摘要

Abstract

引言-1

1 解析函数的定义-1

2 幂级数的定义及性质-1

2.1 幂级数的定义-1

2.2 幂级数和的解析性-1

3泰勒级数-2

3.1 泰勒定理-2

3.2幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况-2

4 解析函数展开成幂级数的方法-3

4.1 直接展开法-3

4.2 间接展开法-4

5 双边幂级数-10

5.1 双边幂级数的定义-10

5.2 双边幂级数和的解析性-11

6 解析函数的洛朗展式-11

7总结-14

参考文献-15