分数阶多延迟抛物方程的有限差分方法.docx

摘要  延迟偏微分方程广泛用于金融学、医学等科学和工程领域的诸多实际现象。近年来，相对于整数阶延迟偏微分方程，国内外学者更倾向于对分数阶延迟偏微分方程的研究，这是由于分数阶延迟偏微分方程不断扩展的应用背景。然而，通常情况下只有极少数偏微分方程可以获得精确的解析表达式，且其解析解还往往以一些复杂函数的无穷级数的形式呈现。因此在实际应用中常寄希望于通过其数值解来衡量方程的模拟效果。

本文主要研究一类分数阶多延迟抛物方程的有限差分方法，由以下几个部分组成：

 第一部分，简要地介绍了分数阶延迟偏微分方程的相关背景知识、研究意义，分数阶微分方程的发展及应用以及分数阶微积分的几种常用定义和数值方法的研究现状。

    第二部分,对分数阶多延迟抛物方程构造一类线性化的Crank-Nicolson差分格式，对差分格式的可解析，稳定性和收敛性进行分析，并借助相应的数值算例对差分格式的有效性进行验证。

    第三部分，进一步对分数阶多延迟抛物方程构造相应的紧致差分格式，相应的数值结果验证了所提出的紧致差分格式的高阶精度以及有效性。

第四部分，对本文工作进行了简要的总结，同时对存在的问题以及待完善之处进行了分析说明。

 关键词: 抛物方程 分数阶 多延迟 Crank-Nicolson差分方法 紧致差分方法

目录

摘要

Abstract

1引言-1

1.1 研究背景及意义-1

1.2 国内外研究现状-2

1.3 本文所需的基本概念-3

1.3.1 Gamma函数-4

1.3.2分数阶积分-4

1.3.3分数阶微分-5

1.4 本文主要工作-6

2 分数阶多延迟抛物方程的Crank-Nicolson差分格式-7

2.1 Crank-Nicolson差分格式-7

2.2数值分析-10

2.3数值算例-15

3 分数阶多延迟抛物方程的紧致差分格式-20

3.1 紧致差分格式-20

3.2 数值算例-21

4 总结-25

参考文献-26

附录-30

致谢-34