李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造及应用研究.doc

摘要：李雅普诺夫稳定性定理，在当今社会之中有着十分广泛的应用范围。比如说利用李雅普诺夫第二方法，我们就能够直接地判断一个微分方程组稳定性性质，快捷方便并且具有很强的有效性。然而想要运用该定理,首先就必须构建出符合特定要求之下的李雅普诺夫函数，构建不出符合要求的函数，一切都将是空谈。所以怎样构建出符合特定要求之下的李雅普诺夫函数，就是在微分方程组稳定性定理之中需要处理的重大项目。本篇论文首先详细介绍了微分方程中有关稳定性理论的历史发展情况，从而引出了李雅普诺夫稳定性理论,为下面文章之中详细介绍函数的基础理论做好了铺垫，最后本文探讨了怎样能够正确地构造出符合特定条件之下的V函数，从而能够利用稳定性理论来判定微分方程组的稳定性。

关键词 稳定性理论；李雅普诺夫第二方法；李雅普诺夫函数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

  1.1 研究背景及意义-1

  1.2 研究方法及结果-1

2 定性和稳定性理论-2

  2.1 稳定性概念-2

  2.2 李雅普诺夫稳定性定义-3

3 李雅普诺夫函数的构造-7

  3.1 李雅普诺夫函数的基本构造-7

 3.1.1 几类李雅普诺夫函数的基本构造-7

 3.1.2 李雅普诺夫函数的构造方法-8

  3.2 李雅普诺夫函数构造的规则-8

 3.2.1 李雅普诺夫函数的存在性-8

 3.2.2 常系数线性系统中的巴尔巴欣公式-10

 3.2.3  二次型方法的推广-11

 3.2.4 线性类比法-12

 3.2.5 能量函数法-13

 3.2.6 分离变量法-14

    3.2.7 变梯度法-15

结论-17

致谢-18

参考文献-19