常微分方程在函数项级数求和中的应用研究.doc

摘要：本文介绍常微分方程和函数项级数求和的发展情况,又详细介绍常微分方程的几种解法,着重分析了常系数齐次线性微分方程解法以及一阶常系数线性方程组的解法，又列出了一些典型题目.接着对函数项级数、幂级数概念与性质进行了分析，最后运用常微分方程求解几类函数项级数的和函数，再结合例题说明在解题中的应用。主要是用求解一阶线性微分方程的方法导出常见的函数项级数求和的方法。

关键词  常微分方程； 函数项级数； 和函数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景及意义-1

1.2本文的研究方法及研究结果-1

2 常微分方程和函数项级数求和-2

2.1常微分方程-2

2.2函数项级数求和-2

3  几种较常见的常微分方程解法-3

3.1 常系数齐次线性微分方程解法分析-3

3.2  一阶常系数线性方程组的解法分析-3

3.3  典型例题-4

3.3.1特征根法-4

3.3.2常数变易法-4

3.3.3比较系数法-5

3.3.4分离变量法-5

3.3.5积分因子法-6

4  函数项级数、幂级数概念与性质-8

4.1  函数项级数定义及其相关性质-8

4.2  幂级数的概念与性质-9

5  运用常微分方程求解几类函数项级数的和函数-10

结论-16

致谢-17

参考文献-18