常微分方程积分因子的求解方法研究.doc

摘要：微分方程是一种数学语言，主要用来描述出现在生活中的规律，它是日常实践与飞速发展的现代科技摩擦碰撞下的产物，随着科技的发展，出现的问题也随之而来，微分方程也已然成为解决与分析这些问题的不二之选。浩瀚星空下隐藏的规律，广垠辽阔的四大洋里潜藏的秘密，这些东西在实验室里就想了解到基本上是天方夜谭，但是如果我们能抓取到这些规律内在的关联，再将其结合运用到已有的数学知识里去，就会巧妙地得到一个微分方程，接下来只要能求解出方程解，问题就迎刃而解了。其实归根结底还是要找出其解。值得庆幸的是，我们有求解恰当微分方程的通解公式，可是，并不是所有的一阶微分方程都是恰当微分方程。因此，我们给出了积分因子这个概念，在解这类非恰当微分方程的一阶常微分方程之前，我们首先必须分析积分因子。因此,本文主要研究常微分方程的积分因子的求解方法。

关键词  积分因子；微分方程；一阶微分；恰当微分

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

 1.1 课题研究背景-1

 1.2 研究历史发展回顾-1

 1.3 本文主要研究方法-2

2 积分因子的存在性-3

 2.1 几种特殊形式及一般形式的积分因子存在的充要条件-3

 2.2  常见微分方程的积分因子及其求解-6

3 积分因子的推广-9

 3.1  满足条件的积分因子求法-9

 3.2  满足方程的积分因子-11

 3.3  满足方程的积分因子-12

 3.4  方程积分因子-13

4 求解积分因子的一般方法-15

 4.1  观察法-15

    4.1.1直接观察法：-15

    4.1.2分组观察法：-15

 4.2  分组法-15

    4.2.1分组法一：-15

    4.2.2 分组法二：分组凑微分法求积分因子-16

 4.3  一种特殊积分因子的求法-17

5 求解一般的微分方程-19

结论-22

致谢-23

参考文献-24