变量代换法在求解微分方程中的应用研究.doc

摘要：当今社会的发展离不开微分方程。通过研究各种各样的微分方程同时了解它们解得各种特性，我们能从这些特性之中得出一些事物的发展规律，甚至能够知晓事物的未来走向。当然这一切都是建立在我们能够将微分方程解出来的基础上的，如果不能求出微分方程的解这些就只是空谈。因此怎样才能够简洁快速的求出各种微分方程的解将是我们工作的重点。在这里我们介绍一种对于简化解微分方程的过程十分有效的方法，它就是变量代换法。本文通过对微分方程发展情况的描述引出变量代换法，从而详细地介绍了几类怎样在求解微分方程的问题中运用变量代换法的情况，我们可以利用变量代换法把不是变量分离方程的一阶微分方程转换成变量分离方程，同时也可以将这种方法应用到伯努利方程中，最后介绍了变量代换法在一维热传导方程的问题中的应用，在求解这类问题时首先我们可以将原方程齐次化，我们知道要求解齐次化方程时我们可以运用泊松公式，这种方法与传统的方法相比优点是不需要计算二重积分。

关键词  变量代换; 一阶微分方程; 伯努利方程; 一维热传导方程问题

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1研究背景及意义-1

1.2研究内容-3

2基础知识-4

2.1 变量分离的方程-4

2.2微分形式变量可分离方程-6

2.3小结-6

3 变量代换法的应用-7

 3.1变量代换在一阶微分方程中的应用-7

   3.1.1可化为变量可分离方程-7

   3.1.2一阶线性微分方程-10

3.2变量代换法在解伯努利方程中的应用-12

3.3热传导方程-13

结论-17

致谢-18

参考文献-19