一类具有时滞的生物模型的概周期解.doc

摘要：随着科学技术的发展，数学模型在各个领域，尤其是在生态学中的应用越来越广泛。由于时滞是自然界中普遍存在的现象，在生态系统中加上时滞因素会更加贴近实际情况。 因此，本论文将讨论一类具有Beddington–DeAngelis 功能反应的时滞生物系统。我们将在泛函微分方程理论的基础上，利用勒贝格控制定理、Ascoli等度连续定理和泛函微分方程的比较原理等方法以及一些分析技巧，系统地研究这一类生物系统的概周期解的存在性问题。本文的结构大致如下：

第一部分，介绍了具有Beddington–DeAngelis 功能反应的时滞生物系统的一些背景，然后阐述相关文献的一些结果，总结了前人已有的工作，最后提出本文要研究的一类具有Beddington–DeAngelis 功能反应的时滞生物系统。

第二部分，给出一些本文所要用到的几个引理和定理。

第三部分，针对第一部分提出的系统，我们讨论该系统在给定的假设条件下是保存的。并且利用勒贝格控制定理和Ascoli等度连续定理等方法证明了该系统至少存在一个有界的正解。

第四部分，在第三部分的基础上，通过Ascoli等度连续定理等方法证明了该系统至少存在一个概周期解。

关键词：时滞；概周期解；Beddington–DeAngelis 功能反应

目录

摘要

Abstact

1  引言-1

1.1研究背景-1

1.2研究现状-2

2  几个引理-11

3  保存性-12

4  概周期解的存在性-15

参 考 文 献-18

致 谢-20