一元三次方程的竞赛题型分析.doc

摘要：对于方程以及方程的解具有漫长的发展历史，很早之前一些数学家探索并掌握了一元二次方程的很多解法，对于解决实际问题提供了很多方便。然而对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。虽然一元三次方程的求解在教学大纲中并没有要求，但利用一元三次方程及其解解决中学竞赛数学问题是教学的重点，也是学生学习的难点，更是实现一元三次方程应用的关键。因此，为了使中学生更容易获得解一元三次方程的通法，并且利用一元三次方程解决部分题型，本文在已有的研究基础之上,通过竞赛题目分析对一元三次方程的解法进行了一般化的探讨研究，同时分析在竞赛题目中如何有效运用一元三次方程。

关键词：一元三次方程； 多种解法； 构造方程； 数学思维；

目录

摘要

Abstract

1、引言.4

2、竞赛题中一元三次方程的解法分析.4

2.1因式分解法4

2.2导数二分法5

2.3一元三次方程韦达定理解法5

2.3.1直接应用一元三次方程韦达定理.6

2.3.2间接转换应用一元三次方程韦达定理.6

3、利用一元三次方程解决竞赛题.7

3.1利用一元三次方程解代数题7

3.1.1用于代数求值7

3.1.2用于推理证明7

3.1.3用于解方程组8

3.2利用一元三次方程解几何问题9

3.3利用一元三次方程解三角问题10

3.3.1求函数值问题10

3.3.2求角的大小问题10

3.4含参数的一元三次方程问题11

3.4.1根据方程根的性质确定参数.11

3.4.2根据参数的性质确定方程的根.12

3.4.3根据方程的根与参数的性质确定未知.13

4、总结——数学竞赛指导与日常教学.14

4.1培养学生数学思维的灵活性14

4.2培养学生数学思维的独创性15

4.3培养学生数学思维的深刻性15

4.4围绕各个知识点，精选练习题型16

4.4.1层次性原则16

4.4.2针对性原则16

4.4.3代表性原则16

参考文献.17

致谢.18