关于非线性方程的求解.doc

摘要：在工科和科学计算中，如电路和电力系统计算、非线性力学、非线性积分和微分方程等众多领域中，常常会遇到非线性方程问题.对于非线性方程很有研究的必要，但是由于很难给出方程的精确解，我们只能在一定范围的误差内，通过各种方法，比如二分法、迭代法、Newton法、弦截法，给出方程的近似解.当然随着科学技术的进步、越来越强大的电子计算机的出现，使我们在研究非线性方程的数值解的时候有更多的帮助.因此本文将会通过MATLAB对非线性方程的数值解进行探索，也就是通过某个具体的非线性方程，用MATLAB来实现它的求解.

关键词：非线性方程，二分法，迭代法，Newton法，弦截法，MATLAB程序

目 录

摘 要

Abstract

1 导论1

1.1 研究背景及意义1

1.2 文献综述1

1.3 研究思路1

2 二分法1

2.1 预备知识1

2.2 基本原理2

2.3 误差估计和收敛性分析3

2.4 二分法算法3

2.5 程序5

2.6 二分法的算法8

3 迭代法8

  3.1 迭代法的基本思想8

  3.2 收敛定理和误差估计10

  3.3 简单迭代的算法10

  3.4 程序‥‥‥11

  3.5 迭代法的优缺点12

4 牛顿法13

  4.1 牛顿法的主要思想13

  4.2 牛顿法的算法13

  4.3 牛顿法的程序13

  4.4 牛顿法的主要优点和缺点15

5 弦截法15

  5.1 弦截法的基本思想15

  5.2 弦截法的算法15

  5.3 弦截法的程序16

6 结论17 

  参考文献‥18