非线性微分方程的奇点分析.docx

摘要：本文介绍了微分方程奇点稳定和极限环的概念，给出了判定奇点稳定和极限环存在的相关定理，通过查阅相关文献，介绍了一些作者关于二次系统、三次系统，三维系统的奇点与极限环的研究结果.通过MATLAB软件，对一些相关系统的结论进行了数值模拟，并间接验证其结论的正确性.

关键词：奇点，稳定性，极限环，多项式系统. 

目 录

摘 要

Abstract

1 引言1   

  1.1 研究意义1

  1.2 国内外研究现状1

2 奇点与极限环的概念2

2.1 奇点的概念2

2.2 奇点稳定性的概念2

2.3 奇点的分类及稳定性判定3

2.4 非线性微分方程零解的稳定性4

2.5 极限环的概念与判别方法5

3 系统的稳定性与极限环6

  3.1 二次系统的奇点与极限环6

  3.2 三次系统的奇点与极限环9

  3.3 三维系统的奇点与极限环10

4 数值模拟10

  4.1 二次系统数值模拟10

  4.2 三次系统数值模拟12

  4.3 三维系统数值模拟14

参考文献15