等价关系与商结构.doc

摘要：关系是一个重要的数学概念，等价关系是一类重要的关系.在一个集合里面引入一个等价关系，可以把这个集合划分为一个子集族的无交并，每一个子集作为一个等价类，称该子集族被称为商集.本文的目的是把数学中不同的商数学结构，商群，商环，商拓扑空间等统一到商集之下.

关键词：等价关系，商集，商群，商拓扑空间.

目 录

摘 要

Abstract

1 引言 1

2 等价关系与商结构 1

2.1 关系 1

2.2 等价关系 1

2.3 商集 2

2.4 商结构 3

3 商群 3

  3.1 群 3

  3.2 子群 4

  3.3 正规子群5

  3.4 商群5

  3.5 群同态基本定理6

 4 商环7 

  4.1 环7

  4.2 子环8

  4.3 理想8

  4.4 商环9

  4.5环同态基本定理9

 5 商拓扑空间9

  5.1 拓扑空间10

  5.2 商拓扑空间11

参考文献  14