矩阵特征值在条件极值问题中的应用.docx

摘要:条件极值问题是我们生活中普遍存在的一种极值问题, 矩阵的特征值是线性代数的重要知识. 本文主要介绍二次函数条件极值在特定约束条件下与矩阵特征值的关系, 通过介绍条件极值的拉格朗日乘数法的一般解法; 在单位圆上, 条件极值与矩阵特征值的关系, 并将其拓展到维空间上, 再结合曲面空间的知识, 将条件限制到一般情形; 最后, 探讨了二个约束条件的情况.

【关键词】条件极值;拉格朗日乘数法;特征值;维空间

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摘要

Abstract

引    言-1

1拉格朗日乘数法-1

1.1拉格朗日数乘法的一般方法-2

2条件极值与特征值-2

2.1条件极值与矩阵特征值的关系-3

2.2 在任意维空间上的可行性-5

3约束条件变异后的情况-6

3.1变异后的两种不同情况-8

3.2两个限制条件的情况-11

4 总结-14

参考文献-15