数值积分方法.doc

摘 要：数值积分是数值分析课程中的重要理论与方法．在数学分析中，有些被积函数虽存在原函数，但其原函数并不能用初等函数表示出来，在这种情况下的定积分就不能用牛顿-莱布尼茨公式计算．本文主要总结了如何用牛顿-柯特斯公式、高斯求积公式、龙贝格求积公式等求解数值积分问题，在介绍牛顿-柯特斯公式时，首先引入公式的一般形式，再求出其特殊形式．其次为提高精度，采取把积分区间分成子区间的方法（通常是等分的），再在每个子区间上用低阶求积公式，这种复合求积法．对于积分收敛的问题，也给出了相关的结论．

关键词：数值积分，求积公式，收敛，复合求积法

目录

摘要

Abstract

1  引言  4

2  数值积分的基本思想   4

3  积分方法  5

3.1  牛顿-柯特斯公式  5

3.1.1  梯形公式和辛普森公式   5

3.1.2  复合梯形公式和复合辛普森公式  6

3.2  龙贝格求积公式 7

3.3  自适应积分方法 8

结论  11

参考文献 12

致谢  13