正项级数敛散性的判别方法.doc

 摘要  以百度、阿里巴巴和腾讯三大巨头架构起的“互联网+”时代，通过数据直观地了解社会的大数据分析成为潮流趋势。数据分析过程依赖在云端所循环运行的庞杂运算。而这背后离不开以分析学为基础的数理统计学，不管是处理历史数据还是预测趋势，正项级数的影子随处可见。

    本文以几种常见正项级数敛散性的审敛方法为起点展开讨论，并介绍了高斯判别法、柯西判别法的推广等判别方法。在对级数理论有了一定了解的基础上，深入探究各类判别方法，并给予适当的例子，既是对各类方法的应用说明，同时也有利于分析各方法的差异。

    通过对正数项级数常用审敛判别法的比较，重新认识各种判别法的特点，体会从一般形式到极限形式发生的变化，结合当今时代数据处理，进一步探索正项级数敛散性的意义。

    关键词：正项级数 比式判别法 根式判别法 积分判别法 高斯判别法

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2  正项级数敛散性的判别方法-2

2.1 比较判别法-3

2.2达朗贝尔判别法（或称比式判别法）-4

2.3柯西积分判别法-5

2.4根式判别法（或柯西判别法）-7

2.5 关于正项级数Cauchy判别法的推广-10

2.6拉贝判别法-14

2.7高斯判别法-14

参考文献-17