微分中值定理及其应用.doc

摘要：本文首先介绍了微分中值定理及其产生的背景，其次通过分析实例总结了微分中值定理在证明方程解的存在性、研究函数的性质、证明不等式以及求极限中的应用.

关键词：微分中值定理，不等式，极限，函数性质.

人们对微分中值定理的研究从两百年前就开始了，从微积分建立之始费马定理的出现到后来经历过微积分严格化运动后的柯西中值定理的出现，到后来人们在此基础上对定理在各种情形下进行推广和进一步发展，这一过程经历了从特殊情况到一般情况的发展，从强条件到弱条件的发展.微分中值定理的出现给予了我们以更好联系函数和导数的方式，借助微分中值定理可以在已知导数的局部性质时候来研究函数的整体性质.所以对于微分中值定理相关内容的整理和总结于接下来的学习是有必要的.

目录

摘要

Abstract

1.前言-3

2.微分中值定理及其产生的背景-3

  2.1 微分中值定理产生的背景-3

  2.2 微分中值定理-4

3.微分中值定理的应用-5

  3.1 证明方程解的存在性-6

  3.2 研究函数的性质-7

  3.3 证明不等式-9

  3.4 求极限-10

4.总结-12

参考文献-14