求数列极限的常用方法.doc

摘要:极限是数学分析内容的基础，在数学分析中，很多的基本概念都可以用极限概念来表达。比如函数在某点处导数、偏导数的定义、定积分、多重积分，无穷级数收敛的定义等。数列极限是我们学习讨论极限的基础，灵活掌握求解数列极限的方法，使我们对极限有更深的理解。本篇论文采用收集整理的方法去讨论求解数列极限的常用方法。文中先给出了一般数列求解极限的常用方法，包括利用极限的定义、性质、归结原则、泰勒公式和麦克劳林公式、级数等方法。随后阐述了求解具有特殊形式的递推数列极限的常用方法，其中着重讨论了利用不动点法，压缩映像原理求解数列极限。最后介绍了利用定理求解某类特殊数列。本文在讨论求解极限方法的同时，加以例题进行分析，以便读者能更好的理解文中求极限的各种方法。

关键词: 数列极限 递推数列 定理  不动点法  

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 一般数列求极限的常用方法-1

2.1 利用极限的定义求解数列极限-1

2.2 利用极限的夹逼性-2

2.3 利用极限的四则运算-3

2.4利用归结原则求数列极限-4

2.5利用泰勒公式或者麦克劳林公式求数列极限-5

2.6 利用定积分求极限-5

2.7利用级数求解数列极限问题-6

3．递推形式的极限-8

3.1利用单调有界原理-8

3.2利用压缩映像原理-9

3.3利用不动点法-9

3.4写出通项求极限-10

3.5替换与变形-10

4 公式-11

参考文献-14