非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性.doc

摘要:自从Ulam提出了函数方程的稳定性之后，它在线性与非线性微分方程以及积分方程理论的研究起到了举足轻重的作用. 自此微分方程的Hyers-Ulam稳定性也就成为了微分方程理论的一个重要分支,它的研究可以用于科学、经济、工程等许多方面. 通过钻研文献，本文得出了如下成果.

（1）黎永锦，华柳斌老师的文献《非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性》研究了在对非线性微分方程下的Hyers-Ulam稳定性，其证明过程不严谨，我们给出了更为规范、严谨的证明过程.

（2）研究并证明了非线性微分方程在边界条件下的Hyers-Ulam稳定性.

我们希望本文中所得到的结果能对丰富Hyers-Ulam稳定性理论起到一定的积极作用.

关键词：Hyers-Ulam稳定性  非线性微分方程  边界条件

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1研究背景及意义1

1.2研究现状1

1.3本文主要工作2

2 文献中的一个瑕疵3

2.1指出问题-3

2.2重新证明3

2.3本章小结6

3 应用及推广- 6

3.1主要结果6

3.2本章小结-8

4 结论及未来展望9

参考文献-10

致谢-11