常微分方程的几类数值解法.doc

摘要:微分方程及其解法是大学数学中非常重要的理论，它不仅为数学的发展作出了巨大贡献，也为现代科技的发展提供了巨大的便利.而其中常微分方程更是被人广泛应用于生产生活上.但在实际生活中，我们遇到的微分方程往往是非常难以求解的，甚至根本没法表示出来.因此，寻找到更为有效的常微分方程的数值解法，是现在众多数学工作者们正在探究的问题.面对上述情况，我主要讨论了几种被广泛运用的常微分方程数值解法：欧拉法、隐式型欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法等.除此之外，我还针对数值解法中的龙格-库塔法的精度、收敛性以及相容性进行了分析.

关键词：常微分方程  数值解法  精度  收敛性  相容性

目录

摘要

Abstract

1 绪论1

1.1研究背景及意义1

1.1.1研究背景- 1

1.1.2研究意义- 1

1.2常微分方程数值问题简述1

1.3数值解法的离散化方法2

(1)用差分代替微分-2

(2)数值积分法-2

(3)泰勒展式法- -2

2 常用的数值解法及其推导2

2.1单步法3

2.1.1 Euler法- 3

2.1.2隐式Euler法- 4

2.1.3改进的Euler法 -4

2.1.4 Runge-Kutta法5

3 Runge-Kutta的相容性与收敛性分析-5

3.1相容性5

3.2收敛性6

3.3相容性与收敛性的关系6

4结论--7

参考文献-8

致谢-9