一类变系数二阶线性微分方程的解法和性态研究.doc

摘要:二阶线性微分方程是微分方程理论中十分重要的一部分，涉及很多领域的问题解决. 众所周知，常系数微分方程比较容易求解，变系数方程则是不易求解. 因此，研究变系数二阶线性微分方程的解法具有一定的应用价值. 通过研究，本文主要得出了如下成果：

（1）基于一些有关变系数二阶线性微分方程解法的研究，提出了一些新的变量变换的方法，主要包括3种变换，通过这些变换，可以将某一类特殊的变系数二阶线性方程转化为易求解的方程类型,并相应的进行举例验证.

（2）在变量变换过程中，发现通过变换，原方程化为型方程，根据已有研究成果，可以对这类变系数二阶线性微分方程解的性态进行研究，主要研究解的有界性，得出这类变系数二阶线性微分方程的变系数满足一定的条件下，方程的解是有界的.

关键词：变系数  二阶线性微分方程  变量变换  有界性

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1研究背景及意义1

1.2研究现状1

1.3本文主要工作2

2 一类变系数二阶线性微分方程的解法2

2.1因变量变换法2

2.2自变量变换法4

2.3 因变量、自变量双变换法-5

2.4 应用举例7

2.5本章小结9

3 一类变系数二阶线性微分方程解的性态研究9

3.1预备知识9

3.2主要成果-10

3.3本章小结-12

4 结论-13

参考文献-14

致谢-15