矩阵的特征值和特征向量的研究及其应用.doc

摘要:矩阵的特征值、特征向量是高等代数中重要的概念，对于研究有限维线性空间中的线性变换是非常有利的。除此之外，特征值与特征向量也被广泛应用在诸多行业。本课题主要对其概念、性质，求法及应用做了系统阐释，并给出了很多例子。

本文包含四方面内容：一，复习总结了矩阵的特征值、特征向量的定义和性质以及它们的几何意义；二，总结特征值与特征向量的几种不同求法以及它的应用；三，关于特征值和特征向量的反问题探究与分析；四，特征值与特征向量在其他领域的普及与应用。

关键词：特征值  特征向量  求解方法  实际应用

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 特征值与特征向量的定义与性质及其几何意义2

2.1特征值和特征向量的定义-2

2.2特征值与特征向量的性质-3

2.3特征值与特征向量的几何意义3

3 特征值与特征向量的求解方法及典型例题-4

3.1特征值与特征向量的求解方法-4

3.2相关典型例题6

4 矩阵的特征值与特征向量问题的延伸9

4.1矩阵的特征值和特征向量的反问题-9

4.2相关参数的确定问题-11

5 矩阵的特征值与特征向量在其他领域的应用11

5.1矩阵的高次幂求解13

5.2环境污染以及经济增长模型中的应用14

6 结束语-15

参考文献16

致谢-17