Cantor定理及其推广.doc

摘要:函数的一致连续性是是积分学的基本定理之一,然而课本教材只讨论了闭区间上的一致连续性，那么函数在其他类型区间上的一致连续性如何判断呢?本文首先将闭区间的条件减弱为开区间，得出连续函数在满足一定的条件时，将在开区间上为一致连续.接着把有限区间推广到无限区间，得到连续函数在无限区间上一致连续的三个充分条件.通过本文的探究，可以增强对一致连续的理解和运用.本文有参考文献6篇.

关键词：一致连续  闭区间  开区间  无限区间

目录

摘要

Abstract

1 绪论1

1.1研究背景和意义-1

1.2本文主要内容-1

2 函数的连续性与一致连续性的比较1

3 函数在有限开区间上的一致连续性3

3.1 连续函数在开区间端点处左右极限存在-3

3.2 一致连续函数与其平方的关系-4

3.3 由数列推导出函数的一致连续-4

4 函数在无穷区间上的一致连续性5

4.1无穷远处极限存在的连续函数5

4.2满足Lipschitz条件的连续函数6

4.3以直线为渐近线为连续函数7

4.4一致连续在有限区间和无限区间上的联系8

5 结论-8

参考文献10

致谢11