定积分的求法与应用.doc

摘 要：由于定积分在数学中的重要地位，对于定积分的求法和应用的研究就有不可低估的作用。首先，本文主要根据定积分的定义、性质、被积函数的奇偶性和对称性、以及某些具有特征的函数总结了牛顿莱布尼兹公式、换元法、分部积分、凑微分、数学软件Mathematic等方法；其次，对于定积分的应用，在本文中归纳总结了数学应用，如求面积、体积、平面曲线的弧长、数学建模、在初等数学中的应用等和物理应用，如功、求液体对平面薄板的压力等以及在经济学方面的应用。

关键词：定积分； 分部积分； 极限； 弧长

目录

摘要

Abstract

第1章  引言-1

第2章  定积分的求法-1

2.1  定积分概念-1

2.2  定积分的求法-2

2.2.1 运用定义求定积分-2

2.2.2 运用几何意义求定积分-2

2.2.3 运用牛顿—莱布尼茨公式求定积分-3

2.2.4 运用换元积分法求定积分-3

2.2.5 运用分部积分法求定积分-4

2.2.6 运用凑微分法求定积分-5

2.2.7 运用数学软件Mathematic求定积分-6

第3章 定积分的应用-6

3.1  定积分的数学应用-6

3.1.1 求平面图形的面积-6

3.1.2 由平面截面面积求体积-8

3.1.3 求平面弧长-9

3.1.4 在数学建模中的简单应用-10

3.1.5 在初等数学中的应用-10

3.2  定积分的物理应用-11

3.2.1 变力作功-11

3.2.2 液体静压力-12

3.3  定积分的经济应用-13

第4章  结论-14

第5章  参考文献-15

第6章  致谢-16