基于人口预测的两种数学模型的分析与对比.docx

摘要: 二十一世纪以来，人口问题已经成为全球性问题之一，是当代许多社会问题的核心。人口数量的大幅度增长造成资源的过度采伐和环境的严重破坏。因此人口预测对于社会的发展变的尤为重要。数学在人口预测方面最好的实际应用就是建立数学模型。经典的人口预测模型--Malthus模型在实际应用中存在很大的限制，并且模型的预测结果不太准确。本文运用Logistic模型和Gompertz模型对中国未来几十年的人口进行粗略的预测，并对预测结果进行显著性检验和残差检验。Logistic模型考虑随着人口的增加，自然增长率、自然因素、环境因素等其它因素对人口的影响，预测结果基本符合我国的人口增长趋势。Gompertz模型认为：人口总量的变化与相对增长率、人口总数以及环境最大容纳量呈更为复杂的对数关系，短期预测结果基本符合我国人口的增长趋势。最后比较Logistic模型和Gompertz模型发现：Logistic模型更符合我国的实际情况。

关键词：人口预测；Logistic模型；Gompertz模型

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 选题的背景和意义-1

1.2 人口数量的可预测性-1

1.3 人口预测的发展现状-1

2 三种人口预测模型的简述-2

2.1 Malthus模型-2

2.2 Logistic预测模型-3

2.3 Gompertz预测模型-3

3 Logistic模型和Gompertz模型-3

3.1 Logistic模型的建立与参数估计-4

3.1.1 Logistic模型的建立-4

3.1.2 参数估计-5

3.2 Gompertz模型的建立与参数估计-6

3.3 模型的检验-7

3.3.1 残差检验标准-7

3.3.2 显著性检验-7

4 Logistic模型和Gompertz模型在中国人口预测中的应用-8

4.1 数据的输入及选取-8

4.2 模型的使用及确定-9

4.2.1 Logistic 人口预测模型-9

4.2.2 Gompertz 人口预测模型-10

4.3 模型检验（残差检验及显著性检验）-11

4.4 人口预测-13

结   论-15

参 考 文 献-17

附  录-18

致    谢-23