行列式计算方法研究.docx

摘要: 高等代数是大学期间的一门重要的课程，高等代数中的行列式则是必修的一个重要的知识点。在此基础上，本篇论文对行列式的定义和性质进行了研究，在对低阶行列式的求解过程进行了总结后，发现一般行列式都可以根据定义来计算求解。但只依靠定义的方法，很多问题的计算量过于繁重，所以我们根据低阶行列式的性质和解题特点进行分析，找出一个行列式具备的特点，如：关于主对角线对称，可以提取公因子等；考虑运用不同的方法来计算求解，如：升阶法，拉普拉斯定理等，然后将行列式的特点和性质推广到高阶行列式的求解方法中，最后用例题来进行说明此方法的可行性。            

关键词：低阶行列式；范德蒙德行列式；拉普拉斯定理；克拉默法则

目录

摘要

Abstract

引言-1

绪论-2

背景资料-2

研究意义-2

1 低阶行列式计算方法-4

1.1二阶行列式-4

1.2 三阶行列式-4

2 高阶行列式计算方法-5

2.1定义法-5

2.2化三角形法-6

2.3 提公因式法-6

2.4 降阶法-7

2.4.1直接降阶法-7

2.4.2逆推降阶法-8

2.5 升阶法-8

2.6 拆行法-9

2.7 数学归纳法-9

2.8 范德蒙德行列式-9

2.9克拉默法则-10

2.10 拉普拉斯定理-11

结论-12

参考文献-13

致谢-14