共轭梯度法理论及其在极值中的应用.docx

摘要: 共轭梯度法是由Hestenes和Stiefel于1952年提出来的，为的是解决在正定系数矩阵的线性方程组。因为共轭梯度法理论无需矩阵存储，并且收敛速度较之其他方法更为快速和二次终止性等特点，现在共轭梯度法理论已经广泛运用于实际问题的操作中。本文从共轭梯度法理论及其基本性质入手，首先介绍共轭梯度法理论的基本定义和计算步骤，之后列举函数极值问题。并在几个函数例题中，比较了不同初始点和迭代精度对计算结果的影响。学习该方法之后，可以知道共轭梯度法是在最速下降法和牛顿法之间的一个方法。仅仅利用一阶导数的信息，却又克服了最速下降法收敛速度慢的特点，同时也弥补了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。通过本次论文写作，掌握了共轭梯度法的理论知识，并可以运用其解决实际的生活问题。

关键词：共轭梯度法；极值问题；共轭方向法；迭代精度；初始点

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-1

1.1  研究背景及意义-1

1.2共轭梯度法理论在国内外的研究现状-2

第二章 共轭梯度法的相关理论-2

2.1 预备知识-2

2.2 共轭梯度法理论-3

2.3共轭梯度法基本算法理论-4

2.4 共轭梯度法理论算法步骤图例-6

第三章 共轭梯度法理论在极值中的应用-9

第四章 结论与展望-16

参考文献-17

致谢-18