高等代数在初等数学中的应用.docx

摘要: 高等代数一直以来被很多学习者认作是一门较难的科目，是一种“高端”的数学。实际上，高等代数与初等数学有着很多密不可分的联系，在初等数学中应用广泛。因为数学发展出相对独立而又相互支撑的不同分支，一个分支的问题往往要基于其他分支的理论基础来解答，而不是单单依靠这一分支本身。

而且了解它们在彼此中的关系，对高等代数和初等数字的学习者都有帮助。因此，本文将通过多项式、行列式、线性方程组、矩阵相关和线性空间的理论及一些实例来介绍并说明高等代数在初等数学中的应用，体现高等代数与初等数学分别在知识、思想和观念上的紧密关联和区别，以此来帮助高等代数的学习者提高解决和分析问题的能力。

关键词：高等代数；初等数学；多项式；行列式；线性方程组；矩阵

目录

摘要

Abstract

1-引言-1

2-国内研究情况-2

3-多项式代数的应用-3

3.1-因式定理的应用-3

3.1.1-因式分解-3

3.1.2-证明一类数的整除性-3

3.2-带余除法的应用-3

3.3-Eisenstein判别法的应用-4

3.4-对称多项式的应用-5

4-行列式的应用-8

4.1-分解因式-8

4.2-证明等式-9

4.3-Cramer法则的应用-10

5-线性方程组理论的应用-12

5.1 线性方程组的理论-12

5.2 齐次线性方程组的理论-12

6-矩阵的应用-14

6.1 矩阵的定义的应用-14

6.2-矩阵的性质的应用-15

7-线性空间的应用-17

结    论-19

8-参考文献-20

致    谢-21