非单调发病率下SIS模型的全局稳定性研究.doc

摘要: 近年来,复杂网络中的传染动力学得到了广泛的研究,并且在国际上研究进展迅速,各类传染病问题利用数学模型进行分析,建立传染病的数学模型来描述传染病的传染过程以及传播速率,从而有效的了解控制传染病的发病率。

在本文中,研究了一个具有非单调发病率的SIS网络传染病模型的全局稳定性和吸引性。主要有以下几个方面：

首先对SIS传染病模型的整体发展情况和目前状况进行了整理, 并作出了简要论述。其次利用Lyapunov函数以及定性理论证明, 如果该模型的参数足够大或流行病阈值满足区间(1,2], 那么地方病平衡点是全局稳定的, 然后利用证明出的观点进行一系列的数值实验来验证理论结果。

最后,根据所得结论分析此数据对于传染病传播的控制作用,同时由于SIS模型的传染情况以及全局稳定性, 使得许多其他方面的情形也能用类似的模型进行分析理解, 从而解决更多的问题。

关键词：SIS模型；全局稳定性；阈值

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 传染病特点-1

1.2 研究历史-1

1.3 传染病模型-2

1.4 SIS模型-2

1.5 研究意义-3

1.6 预备知识-4

1.6.1 引理A-4

1.6.2 平均路径长度-6

1.6.3 传染病模型相关概念-6

1.7 本文主要工作-7

2 SIS模型分析-8

2.1 Lyapunov函数-8

2.1.1 稳定性-8

2.1.2 稳定性定理-8

2.1.3 渐近稳定性定理-8

2.2 全局稳定性分析-8

2.2 全局吸引性分析-13

4 数值实验-18

5 研究其他意义-20

结    论-21

参 考 文 献-22

致    谢-23