几类特殊行列式的计算方法的探讨与应用_信息与计算科学.rar

摘 要:在代数学中，行列式是一个十分重要的内容.它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛地应用于数学以及其他科学领域.行列式的计算是行列式中的主要内容，具有很强的技巧性.解一般行列式最常用的方法是利用行列式的性质和展开定理，但是求解高阶行列式时就应该根据其具体特点采用不同的计算方法，本文先通过分析各种实例对行列式的解题方法进行了总结归纳，分析了每种行列式最适合的计算方法.运用行列式的定理、性质及推论对一些复杂、特殊行列式进行化简，总结出了一些特殊行列式的计算方法及公式，改变了以往遇到行列式总是通过初等变化按其某行（或某列）展开进行逐次降阶化成阶梯型行列式或依据Laplace定理进行行列式计算的方法,使行列式的计算更为简洁、灵活，并使得特殊行列式的计算公式化.此外，本文还探讨了这些计算方法的应用.

关键词：特殊行列式；计算方法；应用

目 录

摘 要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1 课题意义及目的-1

1.2 行列式计算研究现状-1

1.3 本文研究范围及要达到的要求-1

第2章 行列式定义及性质-3

2.1 行列式的定义-3

2.2 行列式的性质-4

第3章 行列式计算的常用方法-7

3.1 定义法-7

3.2 目标行列式法-7

3.2.1 化三角形法-7

3.2.2 化为三对角行列式或次三对角行列式-8

3.3 降阶法-9

3.3.1 按行(列)展开法-9

3.3.2 利用Laplace定理降阶-10

3.4 递推法-10

3.4.1 直接递推法-11

3.4.2 间接递推法-11

3.5 加边法-12

3.6 数学归纳法-13

第4章 几类特殊行列式的计算及应用-15

4.1 范德蒙德行列式-15

4.1.1 范德蒙德行列式在行列式计算中的应用-15

4.1.2 范德蒙德行列式在微积分中的应用-16

4.1.3 范德蒙德行列式在线性变换理论中的应用-18

4.1.4 范德蒙德行列式在多项式理论中的应用-20

4.2 循环行列式-20

4.2.1 n阶循环行列式-20

4.2.2 n阶循环行列式-22

4.3 参数法-23

4.4 n阶对称行列式-23

第5章 结论与展望-25

5.1结论-26

5.2不足之处及未来展望-26

参考文献-27

致  谢-29