利用线性算子逼近离散序列的方法研究.doc

摘要：本文重点研究利用线性算子逼近离散序列的方法，已知一组离散数据，利用函数逼近的方法，构造与该数据序列误差较小的函数。本课题是在限定线性函数的基础上进行的。在数值分析中函数逼近的基本方法就是最小二乘法，即找出一个近似函数使拟合后的函数值与实际值之间的误差平方和最小。

函数逼近又称为曲线拟合。基于最小二乘法原理的曲线拟合，能够清晰的表现出变量之间的函数关系即得到拟合方称，拟合后的曲线能够最大程度的接近原始曲线。曲线拟合的方法在MATLAB中可以使用图形界面的方法,也可以使用MATLAB内部的函数。对拟合后的实验结果可以进行误差分析，为使拟合结果更精确，可选择较高的拟合次数，或选择不同的最小二乘法进行曲线拟合，竭力获得效果更好的拟合结果。

关键词:曲线拟合，最小二乘法，拟合方程，误差

目录

摘要

ABSTRACT

1　绪论-1

1.1　课题研究背景以及意义-1

1.2　最小二乘法的研究现状-3

1.3　本文研究的主要内容及安排-4

2　数据拟合与函数逼近的方法-5

2.1　曲线拟合的最小二乘法理论-5

2.2　多项式拟合-5

2.3　正交多项式最小二乘法拟合原理-6

2.4　多变量的数据拟合-8

3　MATLAB在曲线拟合中的应用-9

3.1　MATLAB的介绍-9

3.2　曲线拟合的原理-9

3.2.1　函数polyfit进行多项式拟合-9

3.2.2　利用函数lsqcurvefit进行非线性函数拟合-10

3.2.3　图形界面的命令-10

3.2.4　曲线拟合工具箱cftool拟合-12

4　实验结果-14

4.1　曲线拟合结果-14

4.2　曲线拟合结果分析-23

5　总结与展望-24

致谢-25

参考文献-26