欧几里得空间中点集的拓扑性质.docx

摘要：欧几里得空间中点集的拓扑性质是实变函数中的重要内容，也是研究欧几里得空间上的实值函数的基础.本文将介绍欧几里得空间中点列的收敛性刻画，欧几里得空间中点集的聚点、内点和边界点的概念及其性质.此外，开集、闭集、紧集和完备集的概念和性质以及康托尔三分集的性质、测度及推广也是本文讨论的内容.与此同时，本文还举出大量例子对部分晦涩难懂的定义进行阐释.

关键词：欧几里得空间，点集，聚点，完备集，有限覆盖定理，康托尔三分集.

目录

摘要

Abstract

1 引言 1

2 欧几里得空间中点列的收敛性刻画 2

2.1 欧几里得距离与邻域 2

2.2 点列收敛性 3

3 欧几里得空间中的特殊点及开集和闭集 4

3.1 聚点、内点和界点的概念及性质 4

3.2 开集和闭集的概念及性质 6

3.3 直线上开集及闭集的构造定理 9

4 欧几里得空间中的完备集和康托尔集 11

4.1 有限覆盖定理、紧集及完备集 11

4.2 康托尔三分集的性质、测度及推广 13

参考文献 15